Un trajet de métro à New York coûte trois dollars. Gizmodo existe depuis vingt-quatre ans. Le Soleil n’est qu’une des centaines de milliards d’étoiles de la Voie lactée, qui n’est elle-même qu’une des trillions de galaxies dans l’Univers. En science, une hypothèse est mieux testée lorsqu’elle a été confrontée à un bon nombre d’études empiriques. Les équations qui décrivent le fonctionnement du monde placent essentiellement un nombre en relation avec un autre.
Notre réalité est profondément imprégnée de chiffres — une constatation largement discutée (aucun jeu de mots) dans Huge Numbers: A Story of Counting Ambitiously, from 4 1/2 to Fish 7, de Richard Elwes. Le livre ne traite pas seulement de nombres inconcevablement gigantesques, mais aussi de nombres qui paraissent petits mais renferment des concepts tout aussi inconcevablement vastes. Dans l’ensemble, l’histoire retrace (encore une fois sans jeu de mots) l’histoire de la fascination de l’humanité pour les nombres — et plus particulièrement pour les énormes — et comment cet enchantement alimente notre quête continue pour comprendre l’Univers.
Richard Elwes est mathématicien à l’Université de Leeds, au Royaume‑Uni, et communicateur scientifique actif, notamment en tant que présentateur sur la chaîne YouTube Numberphile. Gizmodo s’est entretenu avec Elwes au sujet du nouveau livre, ainsi que sur l’humanité particulière qui se cache derrière notre façon de comprendre et de travailler avec les nombres. La conversation qui suit a été éditée pour la grammaire et la clarté.
Gayoung Lee, Gizmodo: Le titre du livre est Huge Numbers. Qu’est‑ce que cela signifie ? Qu’est-ce qui rend un nombre grand ?
Richard Elwes: Eh bien, c’est une question assez importante dans le livre. Très tôt dans le processus, j’ai dû essentiellement répondre à la question que vous venez de me poser. Qu’est‑ce qu’un grand nombre ? Et on peut donner une réponse contextuelle. Si vous essayez d’empiler des balles de golf les unes sur les autres, alors 5 est un chiffre très grand. La conséquence est que n’importe quel nombre peut être très grand ou très petit, selon le contexte.
Ce à quoi j’en suis venu, c’est à la façon dont les êtres humains pensent les nombres, les utilisent et travaillent avec eux. Nous le faisons à travers divers outils ou systèmes intellectuels que nous avons construits. Et j’ai commencé à penser: ce que j’entends par « grand nombre », c’est un nombre qui commence à tester certains de ces systèmes.
Gizmodo: Le sous-titre mentionne 4½ et Fish 7. Comment ces chiffres s’inscrivent-ils dans cette approche ?
Elwes: L’outil le plus élémentaire que nous ayons pour travailler avec les nombres est ce que les neurosciences cognitives appellent la subitisation — fondamentalement la reconnaissance instantanée. Si je mets trois billes sur la table et que je dis : « Gayoung, combien y a-t-il de billes ? » tu verrais immédiatement qu’il y en a trois. Tu n’as pas à t’arrêter. Tu n’as pas à compter. Tu ne vas pas te tromper.
Si je mets neuf billes sur la table, tu te tromperas probablement. Si tu veux obtenir la réponse exacte, il faut utiliser quelque chose de plus sophistiqué : faire une pause et compter. Selon William Stanley Jevons, qui a mené l’expérience pour la première fois, 4½ était la limite. Pourquoi quatre et demi ? Eh bien, il avait toujours raison quand il y en avait quatre. Et il avait presque toujours raison quand il y en avait cinq. Il a donc dit : « D’accord, la limite se situe quelque part entre les deux, donc quatre et demi. »
Gizmodo: Donc, dans ce contexte, pour nos cerveaux, quelque chose au-delà de 4½ est un « grand nombre ».
Elwes: Exactement. Si ce que vous envisagez est ce processus intégré de subitisation qui permet de reconnaître instantanément les nombres, alors tout ce qui dépasse 4½ est, en ce sens, un grand nombre.
Gizmodo: Et Fish 7 ?
Elwes: Fish 7 est donc le plus grand nombre qui apparaît dans le livre. Il existe un googologue japonais — quelqu’un qui s’intéresse aux grands nombres — qui signe sous le pseudonyme « Fish ». Et c’est « 7 » parce que c’est son septième nombre. C’est sa tentative de coucher sur le papier le plus grand nombre possible, vraiment. C’est sans doute l’un des plus grands nombres que quiconque ait jamais décrits. Il a réussi cela en s’armant d’un langage puissant en logique mathématique moderne.
Entre ces deux extrêmes, il existe de nombreuses autres systèmes intéressants que les humains ont développés. Une bonne partie du livre se situe entre les deux extrêmes : des nombres suffisamment grands pour rompre, ou du moins défier, certains systèmes humains.
Gizmodo: Au tout début, vous dites que l’histoire porte sur des nombres « grands » du point de vue d’un utilisateur humain. Cela implique que les nombres sont une construction, même si nous croyons qu’ils constituent notre réalité objective. Que révèlent les nombres sur la conscience humaine ?
Elwes: C’est une question intéressante. Comme vous le dites, les nombres ne sont que le langage de la science. Je pense que beaucoup de gens l’ont dit. Il est intéressant que nous soyons la seule forme de vie que nous connaissons capable de manipuler les nombres avec précision au-delà de cette limite de subitisation de 4½, ou quelle que soit la limite pour certaines autres espèces. Mais nous ne faisons pas cela instinctivement, ni naturellement. Ce n’est pas quelque chose avec lequel nous naissons.
Et en effet, il existe plein de personnes dont la culture n’a pas développé de langage précis pour les grands nombres. Il existe des personnes qui parlaient des langues sans écriture où le système numérique s’épuise à un certain point. C’est en fait assez frappant pour les personnes vivant dans des sociétés plus technologiquement sophistiquées. On penserait que tout le monde peut compter jusqu’au nombre souhaité, mais ce n’est pas le cas.
Gizmodo: Pourquoi pensez-vous que la société, généralement parlant, s’est tournée vers un système numérique très défini ?
Elwes: Revenir dans l’histoire montre qu’une cause vraiment déterminante fut l’apparition des villes. Avec les villes, nous avons commencé à obtenir, eh bien, de l’argent. Si vous voulez de l’argent, vous devez avoir des nombres. Et il y a aussi un plus grand nombre de personnes rassemblées en un seul endroit. Vous souhaitez payer des impôts. Vous voulez vous assurer d’avoir assez de nourriture pour la communauté. Quoi qu’il en soit, il faut compter les choses.
Ainsi, de nombreux systèmes numéraux précoces ne seraient pas adaptés à l’âge mondialisé et high-tech dans lequel nous vivons aujourd’hui. Un exemple facile est le système des chiffres romains. Imaginez faire tourner le monde moderne avec des chiffres romains — cela ne fonctionnerait tout simplement pas ! Les chiffres romains s’épuisent aussi à un moment donné. C’était vrai pour de nombreux systèmes numériques anciens et traditionnels.
Le système que nous utilisons actuellement vient d’Inde. Il n’a pas de point où il s’épuise. Il n’a pas de « plus grand nombre ». Ce qui finit par arriver, c’est qu’il devient un peu lourd à manier. Si vous voulez faire de la science, il faut parler de nombres dans les milliards, les trillions et au‑delà pour le nombre de cellules dans le corps ou le nombre d’étoiles dans la galaxie. Nous n’avons pas besoin d’un tout nouveau système, mais d’une légère modification : la notation scientifique moderne. Au lieu d’écrire 1 suivi de 12 zéros, vous écrivez 10 avec un petit exposant, 12, ce qui signifie 10¹², ou 10 multiplié par lui-même 12 fois.
Et cela fait une grande différence. D’un côté, c’est un nombre ridiculement grand. D’un autre côté, nous pouvons l’exprimer par une très courte suite de symboles, et aucun d’eux n’est compliqué. C’est ainsi que ce système est puissant. Et il est devenu absolument essentiel à la manière dont les humains contemplent l’Univers et tentent de décrire notre foyer.
Gizmodo: Et si vous ajoutez juste un petit tiret, un signe moins, à l’exposant, vous décrivez désormais des choses incroyablement petites.
Elwes: Exactement ! N’est‑ce pas incroyable ? Beaucoup de gens à travers l’histoire n’ont pas eu accès à cela. Par rapport à eux, nos horizons sont bien plus larges, car nous pouvons facilement poser des questions et discuter sur ces échelles vraiment, vraiment extrêmes — minuscule et énorme.
Gizmodo: L’histoire des systèmes numériques met vraiment en évidence comment ils ont émergé par nécessité — c’est‑à‑dire qu’il y a un besoin pratique pour ces échelles. Mais d’après ce que je comprends, il y a des personnes qui poursuivent les grands nombres, eh bien, juste pour le faire. Y a-t-il une raison sophistiquée derrière cette curiosité ? Quelle est la nécessité derrière ces projets ?
Elwes: Il y a eu des personnes à travers différentes périodes de l’histoire qui ont simplement dépassé ce système. Les Maya classiques qui vivaient en Amérique centrale ont certainement gravé sur des monuments des nombres bien plus grands que tout besoin pratique n’imposerait jamais. Mais ils avaient aussi un système numérique vraiment épuré et efficace qui pouvait aisément s’étendre au‑delà de ce dont ils avaient besoin. On dirait, donc, qu’ils l’ont pris et l’ont exploité.
Gizmodo: Cette fascination pour des nombres inconcevablement grands a été une longue marche pour l’humanité.
Elwes: Dès que vous évoquez un nombre — qu’il soit grand, petit, minuscule ou énorme — vous pensez à une certaine échelle. Si vous parlez d’hundredes de personnes, cela vous donne une image dans l’esprit. Puis vous envisagez des milliers, des millions, des milliards de personnes. Les nombres vous font penser à des choses à une certaine échelle.
Puis vous dites un nombre incroyablement immense, comme un quintillion. Votre esprit est porté vers cette échelle énorme que vous ne pouvez pas vraiment comprendre. Il y a quelque chose d’un peu éblouissant là-dedans. Les gens réagissent par un sentiment de vertige. C’est un peu effrayant. Cela provoque, je pense, une certaine réponse émotionnelle, car l’esprit tente de les appréhender et n’y parvient pas. Parce que nous n’avons tout simplement pas d’intuition pour des choses à ces échelles. Et cela peut provoquer un certain inconfort ou un peu d’émerveillement.
Gizmodo: Vous avez mentionné avoir demandé à vos collègues mathématiciens quel était le plus grand nombre qu’ils avaient rencontré. Des réponses mémorables ?
Elwes: Il y en a eu une à laquelle je ne m’attendais pas du tout, qui vient des mathématiques de la musique. Il s’avère que les nombres 3^53 et 2^84 sont très proches l’un de l’autre. Cette relation a été découverte il y a deux mille ans et sert à générer une échelle à 53 notes. Rien que dans les mathématiques pures, il existe un certain nombre de nombres énormes qui apparaissent. La branche des mathématiques qui produit les plus grands nombres est la logique mathématique. La raison en est que tout tourne autour de l’étude de différents systèmes computationnels ou de différents langages dans un sens formel, mathématique et logique. Les plus grands nombres du livre émergent de l’utilisation de la théorie des ensembles, qui est une branche technique de la logique mathématique.
Gizmodo: En tant que mathématicien vous-même, en quoi l’exploration de nombres énormes a-t-elle influencé votre approche du travail ?
Elwes: J’insiste dans le livre sur le fait qu’il s’agit d’une histoire humaine. Les outils que nous développons pour décrire les nombres — ou pour accéder à des nombres très grands en décrivant l’Univers à quelle que soit l’échelle — sont tous des outils fabriqués par l’homme. Je pense que la plupart des mathématiciens sont, du moins à des fins pratiques, ce que l’on pourrait appeler des platoniciens. Autrement dit, nous pensons simplement que ces choses existent, et nous sommes là pour les étudier. Pour des raisons pratiques, je ne veux pas m’engager philosophiquement sur le sujet — je travaille donc de la même manière.
Cela n’affecte pas directement ma façon d’enseigner ou de mener des recherches en mathématiques, mais cette prise de conscience me paraît être une chose saine à avoir comme contexte. Nous sommes le produit de l’Histoire, et nous sommes des humains qui utilisent une technologie humaine.
Huge Numbers: A Story of Counting Ambitiously, from 4 1/2 to Fish 7 a été publié le 28 avril 2026 par Basic Books et est désormais disponible en ligne ou en édition reliée.
